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    【题目】已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点为椭圆上不同于点 的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

    【答案】(1) (2) 不存在直线，使得

    【解析】

    （1）由题意求出a，通过离心率求出c，然后求解椭圆的标准方程；

    （2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出，利用垂径定理求出，从而整理即可得到结果.

    （1）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以，

    又离心率为，所以，所以，

    所以，

    所以的方程为.

    （2）设点，，设直线的方程为，

    与椭圆方程联立得

    化简得到，

    因为为方程的一个根，

    所以，所以，

    所以.

    因为圆心到直线的距离为，

    所以，

    因为，

    代入得到，

    显然，所以不存在直线，使得.

    练习册系列答案
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    【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

    （1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

    优秀

    合格

    合计

    大学组

    中学组

    合计

    注：，其中.

    0.10

    0.05

    0.005

    2.706

    3.841

    7.879

    （2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.

    （3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某中学高一、高二、高三三个年级的青年学生志愿者人数分别为180,120,60，现采用分层抽样的方法从中抽取6名同学去森林公园风景区参加“保护鸟禽，爱我森林”宣传活动.

    （1）应从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

    （2）设抽取的6名同学分别用A，B，C，D，E，F表示，现从中随机抽取2名学生承担分发宣传材料的工作设事件M=“抽取的2名学生来自高一年级”，求事件M发生的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形和等边三角形中， ，平面平面．

    （1）在上找一点，使，并说明理由；

    （2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角余弦值．

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    【题目】已知函数

    讨论函数的单调性；

    当时，求函数在区间上的零点个数.

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    【题目】已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法正确的是(　　)

    A.y＝－f(x)在R上是减函数

    B.y＝在R上是减函数

    C.y＝[f(x)]2在R上是增函数

    D.y＝af(x)(a为实数)在R上是增函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】工厂车间某部门有8个小组，在一次技能考试中成绩情况分析如下：

    小组

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    大于90分人数

    6

    6

    7

    3

    5

    3

    3

    7

    不大于90分人数

    39

    39

    38

    42

    40

    42

    42

    38

    （1）求90分以上人数对小组序号的线性回归方程；

    附：回归方程为，其中，．本题，.

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7组与8组的成绩是否优秀（大于90分）与小组有关系．附部分临界值表：

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    .

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    【题目】为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了人进行分析，得到如下列联表（单位：人）.

    经常使用

    偶尔使用或不使用

    合计

    岁及以下

    岁以上

    合计

    （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用共享单车的情况与年龄有关；

    （2）（i）现从所选取的岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取人，再从这人中随机选出人赠送优惠券，求选出的人中至少有人经常使用共享单车的概率；

    （ii）将频率视为概率，从市所有参与调查的网友中随机选取人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为，求的数学期望和方差.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

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