【题目】已知函数
讨论函数
的单调性;
当
时,求函数
在区间
上的零点个数.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)先对函数求导,分别讨论
,
,即可得出结果;
(2)先由(1)得时,函数
的最大值
,分别讨论
,
,
,即可结合题中条件求出结果.
解:(1)
,
,
当时,
,
当时,
,
当时,
;当
时,
当
时,
在
上单调递减;
当时,
在
上单调递增,在
上单调递减.
(2)由(1)得,
当,即
时,函数
在
内有无零点;
当,即
时,函数
在
内有唯一零点
,
又,所以函数
在
内有一个零点;
当,即
时,由于
,
,
,
若,即
时,
,由函数单调性知
使得
,
使得
,
故此时函数在
内有两个零点;
若,即
时,
,
且,
,
由函数的单调性可知在
内有唯一的零点,在
内没有零点,从而
在
内只有一个零点
综上所述,当时,函数
在
内有无零点;
当时,函数
在
内有一个零点;
当时,函数
在
内有两个零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一半径为的水轮,水轮圆心
距离水面2
,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点
从水中浮现时开始计时,即从图中点
开始计算时间.
(1)当秒时点
离水面的高度_________;
(2)将点距离水面的高度
(单位:
)表示为时间
(单位:
)的函数,则此函数表达式为_______________ .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中30名员工(其中16名女员工,14名男员工)的得分,如下表:
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
(Ⅰ)现求得这30名员工的平均得分为40.5分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格:
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 合计 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合计 | 30 |
(Ⅱ)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?
参考数据:
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,其左顶点
在圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆
上不同于点
的点,直线
与圆
的另一个交点为
.是否存在点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以直角坐标系的原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线
的参数方程为
(
为参数,
),曲线
的极坐标方程为
.
(1)若,求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
相交于
,
两点,当
变化时,求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修44:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,倾斜角为
的直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标
方程是.
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点.若点
的极坐标为
,直线
经过点
且与曲线
相交于
两点,求
两点间的距离
的值.
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