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    已知数列{an}中，a1=8，a4=2且满足
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设，，求证：．
    【答案】分析：（1）首先判断数列{an}为等差数列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通项公式即得数列{an}的通项公式；
    （2）将通项裂项=，再求和，即可证得结论．
    解答：（1）解：∵，
    ∴2an+1=an+an+2，
    ∴数列{an}是等差数列．
    ∵a1=8，a4=2，公差d=，
    ∴an=a1+（n-1）d=-2n+10，
    （2）证明：=，
    ∴
    点评：本题考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，解题的关键是明确数列通项的特征，从而选择合适的方法．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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