Question

解方程log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）-2．

Answer 1

解：log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）-2．
∴log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）-log₂4．
∴log₂（9^x-1-5）=log₂4（3^x-1-2）．
∴9^x-1-5=4（3^x-1-2）．
∴（3^x）²-12×3^x+27=0
∴3^x=3，3^x=9
∴x=1（舍去），x=2
答：方程的解是2．
分析：利用对数的运算法则将方程变形，根据对数的运算性质转化为真数之间的关系，通过换元转化为二次方程，求出x的值，代入对数的真数检验．
点评：本题考查对数的真数大于0、对数的运算法则、一元二次方程的解法，本题解题的关键是解题过程中要注意对数的定义域，属于基础题．