Question

设S_n是等差数列前n项的和，S_n=S_m≠0，且m≠n，则S_m+n=

0

．

Answer 1

分析：等差数列前n项的和是关于n的不含常数项的二次函数．设S_n=an²+bn，把m和n代入后两式相减整理求得a（m+n）+b=0，进而代入到S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]答案可得．

解答：解：等差数列前n项的和是关于n的不含常数项的二次函数，设S_n=an²+bn（其中a，b为常数）；
故有

Sn=an2+bn Sm=am2+bm

两式相减得a（m²-n²）+b（m-n）=0，∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案为：0

点评：本题主要考查了等差数列前n项和的性质．考查数列的函数性质，解题的关键了利用了{a_n}成等差数列的充要条件是S_n=an²+bn．