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    【题目】已知关于的一元二次方程有实数根.

    （1）求实数m的取值范围；

    （2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.

    【答案】（1）；（2）1.

    【解析】

    （1）根据，解不等式即可；

    （2）将m=2代入原方程可得：x2+3x+1=0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．

    （1）△=

    ∵原方程有实根，∴△=

    解得

    （2）当m=2时，方程为x2+3x+1=0，

    ∴x1+x2=-3，x1x2=1，

    ∵方程的根为x1，x2，

    ∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，

    ∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）

    =（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）

    =（-1-x1）（-1+x2+2）

    =（-1-x1）（x2+1）

    =-x2-x1x2-1-x1

    =-x2-x1-2

    =3-2

    =1．

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    【题目】祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（　　）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.

    (1)求圆C的直角坐标方程；

    (2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.

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    【题目】已知直线l：，半径为4的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.

    （Ⅰ）求圆C的方程；

    （Ⅱ）过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（）

    A. 锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;

    B. 如果向量，则；

    C. 在中，记，，则向量与可以作为平面ABC内的一组基底；

    D. 若，都是单位向量，则.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

    印刷册数（千册）

    单册成本（元）

    根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.

    （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

    ①完成下表（计算结果精确到）；

    印刷册数（千册）

    单册成本（元）

    模型甲

    估计值

    残差

    模型乙

    估计值

    残差

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和，并通过比较，判断哪个模型拟合效果更好.

    （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为千册，若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，且，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）已知，记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

    （3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列.

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    【题目】某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

    （1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

    （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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    【题目】如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点．

    （1）求证：直线平面；

    （2）求证：平面；

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