Question

已知x₁、x₂ 是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实根，当x₁²+x₂² 取最小值时，实数m的值是（ ）
A．2
B．
C．-
D．-1

Answer 1

【答案】分析：由题意可得判别式△≥0，求得 m≥2，或m≤-1．化简x₁²+x₂² 的解析式为+，再利用二次函数的性质可得此式取最小值时m的值．
解答：解：由题意可得 x₁+x₂=m，x₁•x₂=，△=16m²-16（m+2）≥0，∴m≥2，或m≤-1．
当x₁²+x₂²=-2x₁•x₂=m²-=+ 取最小值时，有m=-1，
故选D．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，二次函数的性质的应用，属于基础题．