Question

【题目】将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度得到y=cosx的图象，则函数f（x）的单调递增区间为（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
C.[4kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
D.[4kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 可得y=cos（ ωx+φ）图象；再向右平移 个单位长度，得到 y=cos[ ω（x﹣ ）+φ]=cos（ ωx﹣ ω+φ）的图象，
而由已知可得，得到的是函数y=cosx的图象，∴ =1，∴ω=2；
再根据﹣ 2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ= ，f（x）=cos（2x+ ）．
令2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ﹣ ，k∈Z，
则函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ﹣ ]，（k∈Z），
故选：B．
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．