【题目】【2018江西抚州市高三八校联考】如图，在三棱锥
中， 
， 
， 
， 
，平面
平面
， 
为
的中点．
（I）求证： 
平面
；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有
给出下列四个命题：
①f（﹣2）=0；
②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[4，6]上为减函数；
④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为_____．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：
（参考公式和计算结果：
， 
， 
， 
）
（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
，求
的值，并估计
的预报值.
（2）现准备勘探新井
，若通过1，3，5，7号并计算出的
， 
的值（
， 
精确到0.01）相比于（1）中的
， 
，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井
，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（3）设出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数
的分布列与数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间(10,15)内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
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【题目】已知椭圆
上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的
倍，且点
在椭圆
上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
任作一条直线
，与椭圆交于不同于
点的
、
两点，与直线
交于
点，记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
.试探究
与的关系，并证明你的结论.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量
(单位：千万立方米)与年份
(单位：年)之间的关系.并且已知关于的线性回归方程是
，试确定
的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；
（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：
类型 |
|
|
|
车辆数目 | 10 | 20 | 30 |
为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“
”，求的分布列及期望.
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【题目】已知在极坐标系中曲线
的极坐标方程为：
，以极点为坐标原点，以极轴为
轴的正半轴建立直角坐标系，曲线
的参数方程为：
(
为参数)，点
.
(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设曲线与曲线相交于
两点，求
的值.
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