[题目]对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计.随机抽取M名学生作为样本.得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:(1)求出表中M.p及图中a的值,(2)若该校高三学生有240人.试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数,(3)在所取样本中.从参加社区服务的次数不少于20� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间(10,15)内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.

【答案】(1)详见解析;(2) 60人;(3)详见解析.

【解析】试题分析: （）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25得出M,由频数之和为40，得出m,进而求出p,由对应分组[15,20)的频率与组距的商得出a;(2) 因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，可得出答案;(3) 这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，将任选2人的情况一一列举,挑出在[25,30)的情况,根据古典概型求出概率,进而求出其对立事件即可.

试题解析：（1）由分组内的频数是10，频率是0.25知，，

所以.

因为频数之和为40，所以，.

，因为是对应分组的频率与组距的商，所以

（2）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为60人.

（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为，则任选2人共有，，，，，，，，，，，，，，15种情况，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为.

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人数　　次数年龄	[0,10)	[10,20)	[20,30)	[30,40)	[40,50)	[50,60]
18岁至31岁	8	12	20	60	140	150
32岁至44岁	12	28	20	140	60	150
45岁至59岁	25	50	80	100	225	450
60岁及以上	25	10	10	18	5	2