在研究并行计算的基本算法时.有以下简单模型问题:用计算机求n个不同的数v1.v2.-.vn的和ni=1vi=v1+v2+v3+-+vn．计算开始前.n个数存贮在n台由网络连接的计算机中.每台机器存一个数.计算开始后.在一个单位时间内.每台机器至多到一台其他机器中读数据.并与自己原有数据相加得到新的数据.各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：
用计算机求n个不同的数v₁，v₂，…，v_n的和

i=1

vi=v1+v2+v3+…+vn．计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法．比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
机器号	初始时	被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1	v₁	2	v₁+v₂
2	v₂	1	v₂+v₁

（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
机器号	初始时	被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1	v₁
2	v₂
3	v₃
4	v₄

（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到

i=1

vi，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）

分析：（1）由题意可知，第一个单位时间内可以完成两个数的和，并储存在每一个机器中；那么第二个单位时间内可以完成上一步两个数的和，即四个数的和，并储存在每一个机器中；由此可得当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算；
（2）因n=2时，一个单位时间即可完成计算，n=4时，二个单位时间即可完成计算，依此类推，当n=128=2⁷时，至少需要7个单位时间才能完成计算．

解答：解：（Ⅰ）当n=4时，只用2个单位时间即可完成计算．方法之一如下：

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
机器号	初始时	被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1	v₁	2	v₁+v₂	3	v₁+v₂+v₃+v₄
2	v₂	1	v₂+v₁	4	v₂+v₁+v₄+v₃
3	v₃	4	v₃+v₄	1	v₃+v₄+v₁+v₂
4	v₄	3	v₄+v₃	2	v₄+v₃+v₂+v₁

（Ⅱ）当n=128=2⁷时，至少需要7个单位时间才能完成计算．

点评：本小题主要考查运用数学思想方法，分析和解决科学问题的能力．

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（02年北京卷）（12分）

在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：

用计算机求n个不同的数的和.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.

为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
机器号	初始时	被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1	v₁	2	v₁+ v₂
2	v₂	1	v₂+v₁

（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？

把你设计的方法填入下表

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
机器号	初始时	被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1	v₁
2	v₂
3	v₃
4	v₄

（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）

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科目：高中数学 来源：北京 题型：解答题

在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：
用计算机求n个不同的数v₁，v₂，…，v_n的和

i=1

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
机器号	初始时	被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1	v₁	2	v₁+v₂
2	v₂	1	v₂+v₁

（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
机器号	初始时	被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1	v₁
2	v₂
3	v₃
4	v₄

（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到

i=1

vi，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）

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科目：高中数学 来源：北京高考真题 题型：解答题

在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数v₁，v₂，…v_n的和

。计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作。为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法。比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

（1）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表；

（2）当n=128时，要使所有机器都得到

，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）。

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（20）在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：

用计算机求n个不同的数v₁，v₂，…，v_n的和=v₁+v₂+v₃+…+v_n.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.

为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
机器号	初始时	被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1	v₁	2	v₁+v₂
2	v₂	1	v₂+v₁

（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？

把你设计的方法填入下表

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
机器号	初始时	被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1	v₁
2	v₂
3	v₃
4	v₄

（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）

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