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    （20）在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：

    用计算机求n个不同的数v1，v2，…，vn的和=v1+v2+v3+…+vn.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.

    为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

    机器号

    初始时

    第一单位时间

    第二单位时间

    第三单位时间

    被读

    机号

    结  果

    被读

    机号

    结  果

    被读

    机号

    结  果

    1

    v1

    2

    v1+v2

     

     

     

     

    2

    v2

    1

    v2+v1

     

     

     

     

     

    （Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？

    把你设计的方法填入下表

    机器号

    初始时

    第一单位时间

    第二单位时间

    第三单位时间

    被读

    机号

    结  果

    被读

    机号

    结  果

    被读

    机号

    结  果

    1

    v1

     

     

     

     

     

     

    2

    v2

     

     

     

     

     

     

    3

    v3

     

     

     

     

     

     

    4

    v4

     

     

     

     

     

     

     

    （Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）

    （20）本小题主要考查运用数学思想方法，分析和解决科学问题的能力.

        （Ⅰ）解：当n=4时，只用2个单位时间即可完成计算.方法之一如下：

    机器号

    初始时

    第一单位时间

    第二单位时间

    第三单位时间

    被读

    机号

    结  果

    被读

    机号

    结  果

    被读

    机号

    结  果

    1

    v1

    2

    v1+ v2

    3

    v1+ v2+ v3+ v4

     

     

    2

    v2

    1

    v2+ v1

    4

    v2+ v1+ v4+ v3

     

     

    3

    v3

    4

    v3+ v4

    1

    v3+ v4+ v1+ v2

     

     

    4

    v4

    3

    v4+ v3

    2

    v4+ v3+ v2+ v1

     

     

    （Ⅱ）解：当n=128=27时，至少需要7个单位时间才能完成计算.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：
    用计算机求n个不同的数v1，v2，…，vn的和
    n
    i=1
    vi=v1+v2+v3+…+vn    ．计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法．比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：
    机器号 初始时 第一单位时间 第二单位时间 第三单位时间
    被读机号 结  果 被读机号 结  果 被读机号 结  果
    1 v1 2 v1+v2        
    2 v2 1 v2+v1        
    （Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表
    机器号 初始时 第一单位时间 第二单位时间 第三单位时间
    被读机号 结  果 被读机号 结  果 被读机号 结  果
    1 v1            
    2 v2            
    3 v3            
    4 v4            
    （Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到
    n
    i=1
    vi    ，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （02年北京卷）（12分）

    在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：

    用计算机求n个不同的数的和.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.

    为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

    机器号

    初始时

    第一单位时间

    第二单位时间

    第三单位时间

    被读机号

    结  果

    被读机号

    结  果

    被读机号

    结  果

    1

    v1

    2

    v1+ v2

     

     

     

     

    2

    v2

    1

    v2+v1

     

     

     

     

    （Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？

    把你设计的方法填入下表

    机器号

    初始时

    第一单位时间

    第二单位时间

    第三单位时间

    被读机号

    结  果

    被读机号

    结  果

    被读机号

    结  果

    1

    v1

     

     

     

     

     

     

    2

    v2

     

     

     

     

     

     

    3

    v3

     

     

     

     

     

     

    4

    v4

     

     

     

     

     

     

    （Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）

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    科目：高中数学 来源：北京高考真题 题型：解答题

    在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数v1，v2，…vn的和。计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作。为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法。比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：
    （1）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表；
    （2）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （20）在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：

     

    用计算机求n个不同的数v1，v2，…，vn的和=v1+v2+v3+…+vn.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.

    为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

    机器号

    初始时

    第一单位时间

    第二单位时间

    第三单位时间

    被读

    机号

    结  果

    被读

    机号

    结  果

    被读

    机号

    结  果

    1

    v1

    2

    v1+v2

     

     

     

     

    2

    v2

    1

    v2+v1

     

     

     

     

    （Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？

    把你设计的方法填入下表

    机器号

    初始时

    第一单位时间

    第二单位时间

    第三单位时间

    被读

    机号

    结  果

    被读

    机号

    结  果

    被读

    机号

    结  果

    1

    v1

     

     

     

     

     

     

    2

    v2

     

     

     

     

     

     

    3

    v3

     

     

     

     

     

     

    4

    v4

     

     

     

     

     

     

    （Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）

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