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(08年哈九中) 已知斜三棱柱的各棱长均为2, 侧棱与底面所成角为

且侧面底面.

(1)证明:点在平面上的射影的中点;

(2)求二面角的大小 ;

(3)求点到平面的距离.

 

 

解析:(1)证明:过B1点作B1O⊥BA。∵侧面ABB1A1⊥底面ABC

∴A1O⊥面ABC ∴∠B1BA是侧面BB1与底面ABC倾斜角

∴∠B1BO=  在Rt△B1OB中,BB1=2,∴BO=BB1=1

又∵BB1=AB,∴BO=AB ∴O是AB的中点。

即点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点                                       

   (2)连接AB1过点O作OM⊥AB1,连线CM,OC,

∵OC⊥AB,平面ABC⊥平面AA1BB1 ∴OC⊥平面AABB。

∴OM是斜线CM在平面AA1B1B的射影 ∵OM⊥AB1

∴AB1⊥CM  ∴∠OMC是二面角C―AB1―B的平面角

在Rt△OCM中,OC=,OM=

∴∠OMC=cosC+sin2

∴二面角C―AB1―B的大小为                                              

   (3)过点O作ON⊥CM,∵AB1⊥平面OCM,∴AB1⊥ON

∴ON⊥平面AB1C。∴ON是O点到平面AB1C的距离

连接BC1与B1C相交于点H,则H是BC1的中点

∴B与C1到平面ACB1的相导。

又∵O是AB的中点 ∴B到平面AB1C的距离

是O到平面AB1C距离的2倍

    是G到平面AB1C距离为

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