Question

设点F₁、F₂为双曲线C：x2-

y2

3

=1的左、右焦点，P为C上一点，若△PF₁F₂的面积为6，则

PF1

•

PF2

=

9

．

Answer 1

分析：由S△PF 1F2=

1

2

•2c|yp|=2|y_p|可求|y_p|代入双曲线方程可求，xp2，然后代入向量的数量积的坐标表示可求

PF1

•

PF2

解答：解：由题意可得，2c=F₁F₂=4，F₁（-2，0），F₂（2，0）
∵P在双曲线上
∴

xp2

1

-

yp2

3

=1
∴S△PF 1F2=

1

2

•2c|yp|=2|y_p|=6
∴|y_p|=3，xp2=4
则

PF1

•

PF2

=（-2-x_p，-y_p）•（2-x_p，-y_p）
=xp2-4+yp2=xp2+5=9
故答案为：9

点评：本题主要考查了向量 的数量积的坐标表示，解题的关键是双曲线的性质的应用