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    函数f（x）=2cos2x+sin2x-1，给出下列四个命题：
    ①函数在区间[
    π
    8
    ，
    5π
    8
    ]    上是减函数；
    ②直线x=
    π
    8
    是函数图象的一条对称轴；
    ③函数f（x）的图象可由函数y=
    		2
    sin2x    的图象向左平移
    π
    4
    个单位长度而得到；
    ④若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，则f（x）的值域是[-1，
    		2
    ]    ．
    其中所有正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．
    分析：化简函数为同角同名函数，利用2cos2x-1=cos2x，sin2x+cos2x=）=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）．再利用正弦函数的性质，对称轴方程x=kπ+
    π
    2
    ，k∈z；递减区间为[2kπ+
    π
    2
    ，2kπ+
    3π
    2
    ]，k∈z，及函数图象的变化规律解决．
    解答：解：首先对函数进行化简，f（x）=2cos2x+sin2x-1=sin2x+cos2x=
    		2
    （sin2xcos
    π
    4
    +cos2xsin
    π
    4
    ）=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）．
    对①，令2x+
    π
    4
    =kπ+
    π
    2
    ，得对称轴方程x=
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，k∈z，∴②正确；
    对①，令2kπ+
    π
    2
    ＜2x+
    π
    4
    ＜2kπ+
    3π
    2
    ，得 kπ+
    π
    8
    ＜x＜kπ+
    5π
    8
    ，k∈z．函数的递减区间为[kπ+
    π
    8
    ，kπ+
    5π
    8
    ]，k∈z，∴①√；
    对③，平移的单位应是
    π
    8
    ，∴③×．
    对④，当x∈[0，
    π
    8
    ]时f（x）单调递增，当x∈[
    π
    8
    ，
    π
    2
    ]时单调递减，f（
    π
    8
    ）=
    		2
    ，f（
    π
    2
    ）=-1∴值域是[-1，
    		2
    ]，∴④√．
    故答案是①②④
    点评：牢记三角函数的性质及图象变化规律，利用整体代入求解复合函数的对称轴、单调区间、值域是本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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