Question

已知函数f（x）=|x-1|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值的意义，分当x≥1时，当x＜1时两种情况求解，最后再写成分段函数的形式，
（2）每一段都是一次函数，图象是一条直线，在定义域内任取两点作图即可．
（3）根据图象，定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，奇偶性，看是否关于原点对称或关于纵轴对称．单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势．

解答：解：（1）y=

x-1，x≥1 -x+1，x＜1

（2）
（3）定义域为R，值域为{y|y≥0}，图象即不关于原点对称也不关于y轴对称，所以f（x）是非奇非偶函数，
单调增区间[1，+∞），单调减区间（-∞，1）

点评：本题主要考查绝对值函数转化为分段函数，研究其图象和性质．还考查了数形结合的思想与方法．