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    抛物线上有两个定点分别在对称轴的上、下两侧，为抛物线的焦点，并且。

      （I）求直线的方程；

      （Ⅱ）在抛物线这段曲线上求一点，使的面积最大，并求最大面积.（其中为坐标原点）

    解：（1）由已知得，设点坐标为，由得，所以

    同理所以直线的方程为. 

    （2）设在抛物线这段曲线上任一点，且    

       则点到直线的距离

    所以当时，取最大值，又 

    所以的面积最大值为 此时点坐标为.

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    ．(本小题满分14分)设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.

    （1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；

    （2）求证：直线恒过定点；

    （3）当变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市长河高三市二测模考数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分15分）

    如图所示，已知直线的斜率为且过点,抛物线, 直线与抛物线有两个不同的交点， 是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点.

    （1）求的最小值；

     (2)求的取值范围；

    （3）若为坐标原点，问是否存在点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出动点的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年河南省驻马店确山二高高二上学期期中考试文科数学 题型：解答题

    （ （本小题满分12分）

    抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，

    （1）求直线AB的方程.

    (2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年山西省孝义市高二第二次月考考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题12分）

    抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直线AB的方程。

    （2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

     

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