Question

5、若命题“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是

[-4，0]

．

Answer 1

分析：根据一元二次不等式的解法，我们先求出“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是真命题时，实数a的取值范围，再利用补集的求法，即可得到命题“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是假命题，实数a的取值范围．

解答：解：若命题“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”成立
则对应方程x²+（a+2）x+1=0一定有两个不等的根
即△=（a+2）²-4=a²+4a＞0
即a＜-4，或a＞0
则命题“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是假命题时
数a的取值范围是[-4，0]
故答案为：[-4，0]

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据二次不等式的解法求出“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是真命题时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．