Question

非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a、b∈G，都有a⊕b∈G（2）存在e∈G使得对一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法
②G={偶数}，⊕为整数的乘法
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是

 

（写出所有“融洽集”的序号）

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：综合题,推理和证明

分析：本题给出了新定义“融洽集”，判断给出的数集是否是“融洽集”，就要验证所给的数集是否满足“融洽集”，若其中有一个条件不满足，就不是“融洽集”．

解答： 解：①对于任意非负整数a，b知道：a+b仍为非负整数，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飞负整数a，则a+0=0+a=a，因此G对于⊕为整数的加法运算来说是“融洽集”；
②对于任意偶数a，b知道：ab仍为偶数，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．
③取任意向量

a

，

b

，则

a

+

b

仍为向量，故有a⊕b∈G；取

e

=

0

，及任意向量

a

，则

a

+

0

=

0

+

a

=

a

，故G是“融洽集”．
④对于G={二次三项式}，若a、b∈G时，a，b的两个同类项系数，则其和不再为三项式，故G不是 和谐集，故④正确；
⑤取虚数a+bi与a-bi（其中b≠0），则（a+bi）（a-bi）=a²+b²为实数，也就是说不满足（a+bi）⊕（a-bi）∈G，故⑤中的G不是“融洽集”．
故答案为①③④．

点评：本题考查了对新定义“融洽集”理解能力，及对有关知识的掌握情况．关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件．