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    过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F，作一直线交抛物线与P、Q两点，若线段PF的长为
    1
    a
    ，则线段FQ的长等于
     
    ．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设PQ直线方程，则x1，x2是ax2=kx+
    1
    4a
    的两根，求出
    1
    |PF|
    +
    1
    |QF|
    =4a，利用线段PF的长为
    1
    a
    ，可得线段FQ的长．
    解答： 解：如图：设PQ直线方程是y-
    1
    4a
    =kx，
    则x1，x2是方程ax2=kx+
    1
    4a
    的两根，
    ∴|PF|=
    		x12+(y1-
    1
    4a
    )2
    =-
    		1+k2
    x1，
    同理|FQ|=
    		1+k2
    x2．
    从而
    1
    |PF|
    +
    1
    |QF|
    =4a，
    ∵线段PF的长为
    1
    a
    ，
    ∴|QF|=
    1
    3a
    ，
    故答案为：
    1
    3a
    ．
    点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    a
    x
    ，a∈R．
    （Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；
    （Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是（　　）
    A、4+2
    		6
    B、8
    C、4+2
    		3
    D、4
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我国是电力资源较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用电的目的，某市每户每月用电收费采用“阶梯电价”的办法，具体规定如下：
    用电量（千瓦时）电费（元|千瓦时）
    不超过200的部分0.56
    超过200至300的部分0.64
    超过300的部分0.96
    解答以下问题：（1）写出每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）的函数关系式；
    （2）若该市某家庭某月的用电费为224元，该家庭当月的用电量是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的导函数是f′（x）=x2-4x+3，则函数g（x）=f（ax）（0＜a＜1）的单调递减区间是（　　）
    A、[loga3，0]，[1，+∞）
    B、（-∞，loga3]，[0，+∞）
    C、[a3，a]
    D、[loga3，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足
    MD
    •
    CD
    =0，连结CM交椭圆于P，证明
    OM
    •
    OP
    为定值（O为坐标原点）；
    （III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（　　）
    A、45B、55C、90D、100

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入成本为G（x），当年产量不足80千件时，G（x）=
    1
    3
    x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，G（x）=51x+
    10000
    x
    -1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完，则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是（　　）
    A、1150万元
    B、1000万元
    C、950万元
    D、900万元

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a、b∈G，都有a⊕b∈G（2）存在e∈G使得对一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”现给出下列集合和运算：
    ①G={非负整数}，⊕为整数的加法
    ②G={偶数}，⊕为整数的乘法
    ③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法
    ④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法
    ⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法
    其中G关于运算⊕为“融洽集”的是
     
    （写出所有“融洽集”的序号）

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