Question

若关于x的不等式（2x-1）²≤ax²的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

[，）
分析：由不等式可知a是大于0的，ax²≥（2x-1）²可变为ax²-（2x-1）²≥0，利用平方差分解因式得（x+2x-1）（x-2x+1）≥0，（x+2x-1）与（x-2x+1）同号得到a的解集，解集中的整数恰有2个，得到a的范围即可．
解答：由题知，a＞0 则
ax²≥（2x-1）²
ax²-（2x-1）²≥0．
（x+2x-1）（x-2x+1）≥0
即[（+2）x-1][（-2）x+1]≥0
由于+2＞0，而不等式的解答中恰有两个整数解，故必有-2＜0，即必有a＜4
所以不等式可变为[（+2）x-1][（2-）x-1]≤0
解得，
又，结合解集中恰有两个整数可得且，
所以有≤且＞，解得＞a≥
所以a∈[，）
故答案为：[，）．
点评：考查学生解一元二次不等式的能力，运用一元二次不等式解决数学问题的能力．