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    证明以A（4，0），B（5，2），C（－4，4）为顶点的三角形是直角三角形。

    证明1：

    ∵                    

                        

                       ∴       

                       ∴

                       ∴是直角三角形。

             证明2：

                       ∵

                        

                       ∴    

                                                            ∴是直角三角形。


    解析:

    解析见证明1和证明2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
    		6
    =0    相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求
    OM
    •
    ON
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知e1=
    1
    1
    是矩阵M=
    a
     1
    0
     b
    属于特征值λ1=2的一个特征向量．
    （I）求矩阵M；
    （Ⅱ）若a=
    2
    1
    ，求M10a．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
    AB
    为参数）．
    （I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）以A（l，0为极点，|
    AB
    |为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
    （Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
    1
    (x+y
    )
    2
     
    +
    1
    (x-y
    )
    2
     
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，若椭圆C的离心率为
    1
    2
    ，且右准线l的方程为x=4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：2012年福建省厦门市高三5月适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知是矩阵属于特征值λ1=2的一个特征向量．
    （I）求矩阵M；
    （Ⅱ）若，求M10a．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为为参数）．
    （I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）以A（l，0为极点，||为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
    （Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求的最小值．

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