Question

设数列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…，

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

，…，则这个数列第2010项的值是

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：数列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…，

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

，…，可得：a

k(k-1)

2

+m=

m

k-(m-1)

．（k≥2）．
由

k(k-1)

2

≥2010，解得k≥64．而k=63时，

63×62

2

=1953，2010-1953=57．即可得出这个数列第2010项的值是

57

64-7

．

解答： 解：数列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…，

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

，…，
可得：a

k(k-1)

2

+m=

m

k-(m-1)

．（k≥2）．
由

k(k-1)

2

≥2010，解得k≥64．
当k=63时，

63×62

2

=1953．
∵2010-1953=57．
∴这个数列第2010项的值是

57

64-7

=

57

7

．
故答案为：

57

7

．

点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳得出数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．