Question

△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

a

b

=

cosB

cosA

，A、B、C成等差数列，则角C=（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  6

• C．

  π

  6

  或

  π

  2

• D．

  π

  3

  或

  π

  2

Answer 1

分析：由正弦定理化边为角，利用二倍角的正弦公式得到sin2A=sin2B，再由三角形内角的范围得到2A=2B或2A+2B=π．
由A、B、C成等差数列求出角B，最后结合三角形内角和定理得答案．

解答：解：由

a

b

=

cosB

cosA

，利用正弦定理得：

sinA

sinB

=

cosB

cosA

，
即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，0＜A+B＜π．
∴2A=2B或2A+2B=π．
∴A=B或A+B=

π

2

．
又A、B、C成等差数列，则A+C=2B，由A+B+C=3B=π，得B=

π

3

．
当A=B=

π

3

时，C=

π

3

；
当A+B=

π

2

时，C=

π

2

．
∴C=

π

3

或

π

2

．
故选：D．

点评：本题考查了正弦定理，考查了二倍角的正弦公式，训练了利用等差数列的概念求等差数列中的项，是中档题．