Question

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第1年)的利润为500(1+)万元(n为正整数).

(1)设从今年起的前n年，该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元(要扣除技术改造资金)，求A_n、B_n的表达式；

(2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

Answer 1

略解：(1)A_n=490n-10n²,B_n=500n--100.

(2)B_n-A_n=10［n(n+1)--10］.

    通过考察函数y=x(x+1)--10在(0,+∞)上的单调性，得出当n≥4时，n(n+1)--10≥20--10＞0,即仅当n≥4时，B_n＞A_n.