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    曲线在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则a，b的值分别为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：先求出切点坐标，然后根据曲线f（x）过切点以及在x=2处的导数等于切线的斜率建立方程组，解之即可．
    解答：解：∵方程7x-4y-12=0可化为．当x=2时，．
    又，于是解得．
    故选A．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．
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    设函数f（x）=-x3+ax2+a2x+1（x∈R），其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅲ）当a=2时，是否存在函数y=f（x）图象上两点以及函数y=f'（x）图象上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：①四边形ABCD是平行四边形；②AB⊥x轴；③|AB|=4．若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京市丰台区高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    曲线在点（2，f（2））处的切线的斜率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．e2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f（x）=-x3+ax2+a2x+1（x∈R），其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅲ）当a=2时，是否存在函数y=f（x）图象上两点以及函数y=f'（x）图象上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：①四边形ABCD是平行四边形；②AB⊥x轴；③|AB|=4．若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=-x3+ax2+a2x+1（x∈R），其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅲ）当a=2时，是否存在函数y=f（x）图象上两点以及函数y=f'（x）图象上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：①四边形ABCD是平行四边形；②AB⊥x轴；③|AB|=4．若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．

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