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    曲线在点（2，f（2））处的切线的斜率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．e2
    【答案】分析：求曲线在点（2，f（2））处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值．
    解答：解：∵，∴y′=，
    ∴当x=2时，y′==，
    故选B．
    点评：本题考查了导数的几何意义．导数的几何意义是指函数y=f（x）在点x处的导数是曲线y=f（x）在点P（x，y）处的切线的斜率．它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体．
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    设函数f（x）=-x3+ax2+a2x+1（x∈R），其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅲ）当a=2时，是否存在函数y=f（x）图象上两点以及函数y=f'（x）图象上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：①四边形ABCD是平行四边形；②AB⊥x轴；③|AB|=4．若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f（x）=-x3+ax2+a2x+1（x∈R），其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅲ）当a=2时，是否存在函数y=f（x）图象上两点以及函数y=f'（x）图象上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：①四边形ABCD是平行四边形；②AB⊥x轴；③|AB|=4．若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    曲线在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则a，b的值分别为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2012年福建省高考数学模拟试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=-x3+ax2+a2x+1（x∈R），其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅲ）当a=2时，是否存在函数y=f（x）图象上两点以及函数y=f'（x）图象上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：①四边形ABCD是平行四边形；②AB⊥x轴；③|AB|=4．若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．

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