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    设1＜a＜b＜c则下列不等式中正确的是


    1. A.
      ca＜ba
    2. B.
      ac＜ab
    3. C.
      logcb＜logca
    4. D.
      logca＜logba
    D
    分析：由题意及函数y=xa 是定义域R上的增函数，可得故A不正确；由函数y=ax 是定义域R上的增函数可得故B不正确；
    由函数y=logcx 在（0，+∞）上是增函数，可得C不正确；由 lgc＞lgb＞lga＞0，而 logca=，logba=，
    可得D正确．
    解答：∵1＜a＜b＜c，故函数y=xa 是定义域R上的增函数，∴ca＞ba，故A不正确．
    由于函数y=ax 是定义域R上的增函数，∴ac＞ab，故B不正确．
    由于函数y=logcx 在（0，+∞）上是增函数，∴logcb＞logca，故C不正确．
    再由 1＜a＜b＜c 可得 lgc＞lgb＞lga＞0，而 logca=，logba=，
    ∴logca＜logba，故D正确．
    故选D．
    点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数、指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区一模）设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）称为数组A的“元”，S称为A的下标．如果数组S中的每个“元”都是来自 数组A中不同下标的“元”，则称A=（a1，a2，…，an）为B=（b1，b2，…bn）的子数组．定义两个数组A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的关系数为C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
    （Ⅰ）若A=(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ，B=（-1，1，2，3），设S是B的含有两个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值；
    （Ⅱ）若A=(
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    )    ，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S为B的含有三个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年初的总量，n∈N*，且x1＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正数a，b，c其中b称为捕捞强度．
    （1）求xn+1与xn的关系式；
    （2）设a=2，c=1，为了保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度B的最大允许值是多少？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M=
    a1
    3d
    有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
    1
    -3
    ．
    （Ⅰ）求距阵M；
    （Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1，求曲线C的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2+t
    y=t+1
    (t    为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2-4pcosθ+3=0．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
    （Ⅰ）求实数t的取值范围；
    （Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由空间向量基本定理可知，空间任意向量
    p
    可由三个不共面的向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    唯一确定地表示为
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ，则称（x，y，z）为基底＜
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ＞    下的广义坐标．特别地，当＜
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ＞    为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设
    i
    ，
    j
    ，
    k
    分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底＜
    i
    +
    j
    ，
    i
    -
    j
    ，
    k
    ＞    下的广义坐标为
    （
    3
    2
    ，-
    1
    2
    ，3    ）
    （
    3
    2
    ，-
    1
    2
    ，3    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    由空间向量基本定理可知，空间任意向量
    p
    可由三个不共面的向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    唯一确定地表示为
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ，则称（x，y，z）为基底＜
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ＞    下的广义坐标．特别地，当＜
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ＞    为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设
    i
    ，
    j
    ，
    k
    分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底＜
    i
    +
    j
    ，
    i
    -
    j
    ，
    k
    ＞    下的广义坐标为______．

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