Question

若函数f（x）=5sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）与g（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象有相同的对称轴，则函数g（x）的一个单调区间为（　　）

• A、[-

  5π

  12

  ，0]
• B、[-

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]
• C、[

  π

  12

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[π，

  5π

  4

  ]

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，分别写出两个函数的对称轴，然后，根据它们相等，得到ω=2，φ=

π

3

，再结合三角函数的单调性进行求解．

解答： 解：函数f（x）=5sin（ωx+

π

3

）的对称轴为：
ωx+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z，
∴x=

π

6ω

+

kπ

ω

，
函数g（x）=2sin（2x+φ）的对称轴：
2x+φ=

π

2

+kπ，k∈Z，
x=

π

4

-

1

2

φ+

kπ

2

，k∈Z，
∵函数f（x）与g（x）的图象有相同的对称轴，
∴ω=2，φ=

π

3

，
∴g（x）=2sin（2x+

π

3

），
令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，
∴函数的增区间为：[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，（k∈Z），
只有A满足单调的，
故选：A．

点评：本题重点考查了三角函数的图形与性质、三角函数的对称性等知识，属于中档题．