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    F1、F2为某椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，若PF1⊥PQ，且|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率e=
     
    ．
    分析：设|PF1|=t，则|PQ|=t，|F1Q|=
    		2
    t，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a，进而得|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，求得|PF2|关于t的表达式，进而利用韦达定理可知[（4-2
    		2
    ）a]2+[（2
    		2
    -2）a]2=（2c）2求得a和c的关系．
    解答：解：设|PF1|=t，则|PQ|=t，|F1Q|=
    		2
    t，由椭圆定义有：|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a
    ∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，
    化简得（
    		2
    +2）t=4a，t=（4-2
    		2
    ）a
    ∴|PF2|=2a-t=（2
    		2
    -2）a
    在Rt△PF1F2中，|F1F2|2=（2c）2
    ∴[（4-2
    		2
    ）a]2+[（2
    		2
    -2）a]2=（2c）2
    ∴（
    c
    a
    ）2=9-6
    		2

    ∴e=
    		6
    -
    		3

    故答案为
    		6
    -
    		3
    ．
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆定义的理解和运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，半焦距为c，直线x=-
    a2
    c
    与x轴的交点为N，满足
    F1F2
    =2
    NF1
    ，|
    F1F2
    |=2    ，设A、B是上半椭圆上满足
    NA
    =λ
    NB
    的两点，其中λ∈[
    1
    5
    ，
    1
    3
    ]    ．
    （1）求椭圆的方程及直线AB的斜率k的取值范围；
    （2）过A、B两点分别作椭圆的切线，两切线相交于一点P，试问：点P是否恒在某定直线上运动，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．
    （Ⅰ）求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）求弦AC中点的横坐标．

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    科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷理数 题型：044

    设椭圆的焦点在x轴上

    (Ⅰ)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；

    (Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆E上的第一象限内的点，直线F2P交y轴与点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点p在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考考试策略专题训练（二）（解析版） 题型：解答题

    F1、F2为某椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，若PF1⊥PQ，且|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率e=    ．

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