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    如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（   ）

    A．是区间上的减函数，且

    B．是区间上的增函数，且

    C．是区间上的减函数，且

    D．是区间上的增函数，且

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：由题意知，，由基本不等式知，解得；

    由得，因，所以是区间上的减函数，且.

    考点：1.函数的单调性；2.基本不等式求最值；3.对数运算.

     

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       （1）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间；

       （2）设函数的最大值为，试证明不等式：

     （3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。

    请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由。

     

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    （Ⅲ）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由.

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    给出下列四个结论：

    ①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；

    ③某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人；

    ③如果函数对任意的都满足，则函数是周期函数；

    ④已知点和直线分别是函数图像的一个对称中心和一条对称轴，则的最小值为2；

    其中正确结论的序号是       ．（填上所有正确结论的序号）．

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    科目：高中数学 来源：2011届年山东省枣庄市高三4模拟考试理数 题型：解答题

    （本小题共14分）
    已知函数
    （1）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间；
    （2）设函数的最大值为，试证明不等式：
    （3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。
    请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由。

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