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    在三棱锥S—ABC中，平面SAC⊥平面ABC，AB=AC=a，∠CAB=90°SA=SC=b，

    求（1）棱SB与底面ABC所成角的正切值；

    （2）三棱锥S—ABC被过S与BC垂直的平面所截得的截面面积．

     

    答案：
    解析：

    解：（1）取AC中点O，连SO，BO．

    ∵ SA=SC=b，∴ SO⊥AC．

    又∵ 平面SAC⊥平面ABC

    ∴ SO⊥平面ABC．BO为SB在平面ABC内的射影．

    ∴ ∠SBO即为SB与平面ABC所成的角．

    则．

    （2）过O作OD⊥BC于D，连SD．则平面SOD即为过S且与BC垂直的平面．

    ∵ SO⊥平面ABC，∴ SO⊥OD．又

    ∴

    ．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为1的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
    （Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
    （Ⅱ）证明：SA⊥BC；
    （Ⅲ）求三棱锥S-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
    （Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
    		3
    ．

    （Ⅰ）求证SA⊥SC；
    （Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=
    2S
    l
    （其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
    ①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教网C．
    ②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
    得S=
    1
    2
    ar+
    1
    2
    br+
    1
    2
    cr    =
    1
    2
    lr    ，则r=
    2S
    l
    ．
    类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
    		2
    SB=
    		2
    SC    ，O为BC中点．
    （1）求证：SO⊥平面ABC
    （2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为
    		15
    5
    ？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，侧面△SAB，△SBC，△SAC的面积分别为1，
    3
    2
    ，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）

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