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    已知数列ξ中，满足a1=1且an+1=
    an
    1+nan
    ，则
    lim
    n→∞
    (n2an)    =（　　）
    分析：先取倒数得：
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =n    ，n分别取1，2，…n-1，再累加，可求通项，进而可求极限．
    解答：解：取倒数得：
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =n
    n分别取1，2，…n-1，累加得：
    1
    an
    - 
    1
    a1
    =1+2+…+n-1
    ∵a1=1
    ∴
    1
    an
    =
    n2-n+2
    2

    ∴an=
    2
    n2-n+2

    ∴
    lim
    n→∞
    (n2an)=
    lim
    n→∞
    2n2
    n2-n+2
    =2
    故选C．
    点评：本题以数列递推式为载体，考查数列的极限，关键是取倒数，求通项，进而求极限．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•连云港一模）已知数列{an}中，a2=a（a为非零常数），其前n项和Sn满足：Sn=
    n(an-a1)
    2
    (n∈N*)
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若a=2，且
    1
    4
    am2-Sn=11，求m、n的值；
    （3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足an+b≤p的最大项恰为第3p-2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，数列
    a
     
    1
    =
    3
    5
    ，
    a
     
    n
    a
     
    n-1
    +1=2an-1（n≥2，n∈N*）数列{bn}满足bn=
    1
    an-1

    （1）求b1，b2，b3，b4的值；
    （2）求证：{bn}是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}中，a2=a（a为非零常数），其前n项和Sn满足：Sn=数学公式（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若a=2，且数学公式，求m、n的值；
    （3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足an+b≤p的最大项恰为第3p-2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}中，a2=a（a为非零常数），其前n项和Sn满足：Sn=
    n(an-a1)
    2
    (n∈N*)
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若a=2，且
    1
    4
    am2-Sn=11，求m、n的值；
    （3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足an+b≤p的最大项恰为第3p-2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省连云港市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}中，a2=a（a为非零常数），其前n项和Sn满足：Sn=
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若a=2，且am2-Sn=11，求m、n的值；
    （3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足an+b≤p的最大项恰为第3p-2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．

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