Question

设α为任意角，请用下列两种方法证明：tanα+cotα=secα•cscα．
（1）运用任意角的三角函数定义证明；
（2）运用同角三角函数基本关系式证明．

Answer 1

分析：（1）直接运用任意角的三角函数定义，求出有关的三角函数，即可证明；
（2）运用同角三角函数的基本关系式，左边切化弦，同分然后转化即可证明．

解答：证明：（1）设P（x，y）是任意角角α终边上任意一点，…（1分）
则tanα=

y

x

，cotα=

x

y

，secα=

x2+y2

x

，cscα=

x2+y2

y

，
左=

y

x

+

x

y

=

x2+y2

xy

=secα•cscα=右． …（4分）
（2）左=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

sin2α+cos2α

sinα•cosα

=secα•cscα=右．     …（5分）
等式成立．

点评：不要是基本图，考查三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式的应用，考查公式的灵活运用．