【题目】在如图所示的几何体中,四边形是正方形,
平面
,
分别是线段
的中点,
.
(1)求证:∥平面
;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】利用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数,(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据图,读出的第3个数是( )
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05
26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71
23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75
52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53
37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39
A.841B.114C.014D.146
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【题目】(1)已知函数,其中
,求函数
的图象恰好经过第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~8:00之间到校,且每人到该时间段内到校时刻是等可能的,求两人到校时刻相差10分钟以上的概率.
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【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移
个单位长度,得到函数
的图象,求
的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的方程为
,圆
的方程为
,动圆
与圆
内切且与圆
外切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)已知与
为平面内的两个定点,过
点的直线
与轨迹
交于
,
两点,求四边形
面积的最大值.
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【题目】某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水量不超过4吨时,每吨为2元;当用水量超4吨时,超过部分每吨为3元.八月甲、乙两用户共交水费元,已知甲、乙两用户月用水量分别为
吨、
吨.
(1)求关于
的函数;
(2)若甲、乙两用户八月共交34元,分别求甲、乙两用户八月的用水量和水费.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,
,
分别为左、右焦点,过
的直线交椭圆
于
,
两点,且
的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆
于不同两点
,
.
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
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【题目】椭圆C: 的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为
,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围.
(3)在(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,若k≠0,试证明为定值,并求出这个定值.
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