Question

（选修4—1几何证明选讲）已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC

求证：（1）   （2）AC²=AE·AF

23（选修4—4坐标系与参数方程选讲）以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．

（I）写出直线参数方程；

（II）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

24．选修4-5：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求实数的取值范围．

Answer 1

证明：（1）连结BC，由AB为⊙O的直径所以…………1分

又因为     …………2分

又因为GC与⊙O相切于C，、所以      …………4分

所以   …………6分

   （2）由（1）可知，连结CF

又因为GE与⊙O相切于C，所以所以

所以…………8分

所以所以…………10分

23．解：（I）直线的参数方程是．……………………… 3分

（II）因为点A,B都在直线L上，所以可设它们对应的参数为则点A,B的坐标分别为． …………………………… 5分

圆化为直角坐标系的方程．…………………………… 7分

以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到     ①

因为是方程①的解，从而＝－2．---------------9分

所以|PA|·|PB|=＝|－2|＝2． …………………………… 10分

24．解：（Ⅰ），------------------------------------------------2分

当

当

当

综上所述  ------------------------------------------------------------5分

（Ⅱ）易得，若，恒成立，

     则只需，

综上所述-------------------------------------------------------------------------10分