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    12、己知f（x）=-x3-x，x∈[m，n]，且f（m）•f（n）＜0，则方程f（x）=0在区间[m，n]上（　　）
    分析：先根据导数判断函数f（x）在区间[m，n]上单调减，再由零点的判定定理可得答案．
    解答：解：∵f′（x）=-3x2-1＜0，
    ∴f（x）在区间[m，n]上是减函数，又f（m）•f（n）＜0，
    故方程f（x）=0在区间[m，n]上有且只有一个实数根．
    点评：本题主要考查函数零点的判定定理．做这种题时还要结合函数的单调性进行判断．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
    定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
    己知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
    （1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
     
    ；
    （2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）f（x）的导数f′（x）（也叫f（x）一阶导数）的导数，f″（x）为f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0） ）为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
    （1）己知f（x）=x3-3x2+2x+2，求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
    （2）检验（1）中的函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称；
    （3）对于任意的三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：
    定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义（2）：设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
    己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1处取得极大值．请回答下列问题：
    （1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最小值和最大值；
    （2）求函数f（x）的“拐点”A的坐标，并检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称．

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    科目：高中数学 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：解答题

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）f（x）的导数f′（x）（也叫f（x）一阶导数）的导数，f″（x）为f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x） ）为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．
    （1）己知f（x）=x3-3x2+2x+2，求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
    （2）检验（1）中的函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称；
    （3）对于任意的三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．

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