Question

（2006•丰台区一模）高三学生尚大学想买一本新出版的数学高考指导丛书，他家附近有4个书店，他打算由近到远依次去书店看看是否有这本书，要是有就买一本．如果每个书店有这本书的概率为0.6，并且互相独立，设他在买到这本书之前已经去过的书店的个数为ξ．
（Ⅰ）求尚大学到第一个书店就买到这本书的概率；
（Ⅱ）求ξ的概率分布；
（Ⅲ）求ξ的数学期望，并据此说明尚大学他能否在这4个书店中买到这本书．

Answer 1

分析：（Ⅰ）尚大学到第一个书店就买到这本书的概率为 P（ξ=0），根据条件直接可得答案；
（Ⅱ）ξ的取值可能为0，1，2，然后根据相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列即可；
（Ⅲ）直接利用数学期望公式解之即可求出Eξ，由Eξ=0.624的意义可知，在买到书之前去过了0.624个书店，到第二个书店一般就能够买到这本书．

解答：解：（Ⅰ）尚大学到第一个书店就买到这本书的概率为 P（ξ=0）=0.6…（3分）
（Ⅱ）ξ的取值可能为0，1，2，3
P（ξ=0）=0.6，P（ξ=1）=0.4×0.6=0.24，P（ξ=2）=0.4×0.4×0.6=0.096，P（ξ=3）=0.4×0.4×0.4=0.064

ξ	0	1	2	3
P	0.6	0.24	0.096	0.064

（Ⅲ） Eξ=0×0.6+1×0.24+2×0.096+3×0.064=0.624…（12分）
由 Eξ=0.624的意义可知，在买到书之前去过了0.624个书店，到第二个书店一般就能够买到这本书      …（13分）

点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的数学期望和分布列，同时考查了计算能力，属于中档题．