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    以下四个命题：
    ①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段，则它们在平面α内的射影的长度必相等；
    ②平面α内的两直线l1、l2，若l1、l2均与平面β平行，则α∥β；
    ③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
    ④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线l，则在平面β内有无数条直线与l垂直．
    其中正确的命题的个数是


    1. A.
      1个
    2. B.
      2个
    3. C.
      3个
    4. D.
      4个
    B
    分析：根据空间平行与垂直的有关定理，对各个选项逐个加以判断：利用线面垂直的定义，通过计算可得①正确；根据面面平行的判定定理，可得②错；根据平行于平面的直线到平面距离相等，可以举出反例说明③错；根据异面直线所成角的含义，可以结合已知条件作出辅助线，从而证出④正确．
    解答：对于①，设点P到平面α的距离等于d，可得
    斜线段PA在平面α内的射影长为：，
    同理可得PB在平面α内的射影长：，
    若PA=PB，则PA、PB平面α内的射影的长度必相等，故①正确；
    对于②，若平面α内的相交直线l1、l2，且l1、l2均与平面β平行，则α∥β
    但没有相交这个条件，换成l1∥l2结论就不一定成立，故②错；
    对于③，若平面α与平面β垂直相交，在平面α内作出交线的平行线m，
    则直线m上有无数个点到平面β的距离相等，说明平面α内有无数个点到平面β的距离相等，
    但结论“α∥β”不成立，故③错；
    对于④，α、β为两相交平面，设它们的交线是m，在平面β内可作出m的垂线n，
    并且这样的垂线有无数条，那只要直线l在α内与m保持平行，则必有l⊥n，
    即便是α不垂直于β，在α内有也存在直线l，与平面β内无数条直线垂直，故④正确．
    综上，得正确的选项是①④
    故选B
    点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了立体几何中空间的平行与垂直位置关系的判断，属于基础题．考查了推理证明的能力和空间想象能力．
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    9、以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；②平面α内的两条直线l1、l2，若l1、l2均与平面β平行，则α∥β；③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a，则在平面β内有无数条直线与a垂直．其中正确命题的序号是
    ④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题：
    ①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段，则它们在平面α内的射影的长度必相等；
    ②平面α内的两直线l1、l2，若l1、l2均与平面β平行，则α∥β；
    ③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
    ④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线l，则在平面β内有无数条直线与l垂直．
    其中正确的命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下四个命题：
    ①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段，则它们在平面α内的射影的长度必相等；
    ②平面α内的两直线l1、l2，若l1、l2均与平面β平行，则α∥β；
    ③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
    ④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线l，则在平面β内有无数条直线与l垂直．
    其中正确的命题的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；②平面α内的两条直线l1、l2，若l1、l2均与平面β平行，则α∥β；③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a，则在平面β内有无数条直线与a垂直．其中正确命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：2011年甘肃省兰州一中高考实战演练数学试卷3（文类合卷）（解析版） 题型：选择题

    以下四个命题：
    ①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段，则它们在平面α内的射影的长度必相等；
    ②平面α内的两直线l1、l2，若l1、l2均与平面β平行，则α∥β；
    ③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
    ④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线l，则在平面β内有无数条直线与l垂直．
    其中正确的命题的个数是（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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