Question

某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的个数是（ ）

A．0．
B．1．
C．2．
D．4．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．由此作出函数的图象可得答案．
解答：解：由题意可得函数=AP+PF，
当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，
当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．
故函数f（x）的图象应如图所示：
而方程解的个数就是函数f（x）与y=的图象交点的个数，
故方程解的个数应为2
故选C
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属中档题．