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    【题目】在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）是定值，.

    【解析】

    （1）设出M的坐标为，采用直接法求曲线的方程；

    （2）设AB的方程为，，,，求出AT方程，联立直线方程得D点的坐标，同理可得E点的坐标，最后利用向量数量积算即可.

    （1）设动点M的坐标为，由知∥，又在直线上，

    所以P点坐标为，又，点为的中点，所以，，，

    由得，即；

    （2）

    设直线AB的方程为，代入得，设，，

    则，，设，则，

    所以AT的直线方程为即，令，则

    ，所以D点的坐标为，同理E点的坐标为，于是，

    ，所以

    ，从而，

    所以是定值.

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    （2）设数列满足：

    对于任意，都有成立.

    ①求数列的通项公式；

    ②设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

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    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.

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    【题目】某大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者.调查发现，这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动，另一部分志愿者不喜欢运动，并得到了如下等高条形图和列联表:

    喜爱运动

    不喜爱运动

    总计

    男生

    30

    女生

    20

    总计

    50

    （1）求出列联表中的值；

    （2）是否有的把握认为喜爱运动与性别有关?附:参考公式和数据:，（其中）

    0.500

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    0.455

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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