Question

9．已知α、β、γ都是锐角，tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{5}$，tanγ=$\frac{1}{8}$，求α+β+γ．

Answer 1

分析 先利用两角和的正切公式，求得tan（α+β）的值，可得α+β为锐角．再利用两角和的正切公式，求得tan（α+β+γ）的值，可得α+β+γ的值．

解答 解：∵α、β、γ都是锐角，tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{5}$，tanγ=$\frac{1}{8}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{5}}$=$\frac{7}{9}$，∴α+β为锐角．
又tan（α+β+γ）=$\frac{tan（α+β）+tanγ}{1-tan（α+β）•tanγ}$=$\frac{\frac{7}{9}+\frac{1}{8}}{1-\frac{7}{9}×\frac{1}{8}}$=1，α+β+γ∈（0，π），
∴α+β+γ=$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查两角和的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．