Question

5．已知角α满足sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=±$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，平方可得 1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，∴sinαcosα=-$\frac{12}{25}$，
即$\frac{sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$=-$\frac{12}{25}$，
求得 tanα=-$\frac{4}{3}$ 或tanα=-$\frac{3}{4}$．
当tanα=-$\frac{4}{3}$时，tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-taα}$=-$\frac{1}{7}$；
当tanα=-$\frac{3}{4}$ 时，tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-taα}$=-$\frac{1}{7}$，
故答案为：$±\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．