Question

19．已知等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=$\frac{5}{4}$π，那么tan（a₃+a₅）的值是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $-\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 利用等差数列的性质，可求得a₄=$\frac{5π}{12}$，而a₃+a₅=2a₄，从而可得答案．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=3a₄=$\frac{5}{4}$π，
∴a₄=$\frac{5π}{12}$，a₃+a₅=2a₄，
∴tan（a₃+a₅）=tan2a₄=tan$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切，属于基础题．