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设z=x+yi(x,y∈R),i是虚数单位,满足
(1)求证:y=0时满足不等式的复数不存在.
(2)求出复数z对应复平面上的轨迹.
【答案】分析:(1)当y=0时,z=x≠0,则,由,因为x2-4x+64>0,则x>0.由此能够证明满足不等式的复数不存在.
(2),由题知:必为实数.所以:y=0(舍)或x2+y2=64,2≤x≤5.由此能求出z所对应的轨迹.
解答:解:(1)证明:当y=0时,z=x≠0…(2分)
…(4分)
,因为x2-4x+64>0,则x>0
,因为x2-10x+64>0,则x<0
所以不等式无解,满足不等式的复数不存在.…(7分)
(2)解:,由题知:必为实数…(9分)
所以:y=0(舍)或x2+y2=64,2≤x≤5…(12分)
所以z所对应的轨迹是以原点为圆心,以8为半径的圆弧.…(14分)
点评:本题考查复数的代数式表示法及其向何意义,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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