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    已知椭圆经过点，离心率是，动点

    （1）求椭圆的标准方程； 

    （2）求以OM为直径且别直线截得

    的弦长为2的圆的方程；

    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与

    以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON

    长是定值，并求出定值.

    （1）

    （2）

    （3）方法一：设

    点N在以OM为直径的圆上，所以，即：

    又N在过F垂直于OM的直线上，所以，即，所以

    方法二：利用平几知识：，其中K为FN与OM的交点。

    计算K。证得

    练习册系列答案
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    已知椭圆经过点，离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值．

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    已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年云南省高三9月月考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

       已知椭圆 经过点其离心率为

       （1）求椭圆的方程

    (2)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线的距离的最小值.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆经过点，离心率是，动点

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    （2）求以OM为直径且别直线截得

    的弦长为2的圆的方程

    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与

    以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON

    长是定值，并求出定值

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