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    已知函数是定义在上的奇函数，其图象过点和

    点．

    （Ⅰ）求函数的解析式，并求的单调区间；

    （Ⅱ）设，当实数如何取值时，关于的方程有且只有一个实

    数根？

     

    【答案】

    解（Ⅰ）由题意得，解得

    故解析式为              ………………………………3分

    的单调递增区间为，；

    单调递减区间为

    ……………………………6分

    （Ⅱ）方程有且仅有一个实根即方程有且仅有一个实根，

    等价于函数与的图象有且仅有一个交点．

    由（Ⅰ）知当时，有极大值；

    当时，有极小值．            ……………………………………………9分

    故只需或，即或时，函数与的图象有且仅有一个交点．

    当或时，关于方程有且仅有一个实根．  ………12分

    【解析】略

     

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    已知函数是定义在上的奇函数，且。

    （1）求函数的解析式；

    （2）用单调性的定义证明在上是增函数；

    （3）解不等式。

     

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    （1）确定函数的解析式；

    （2）用定义证明在（-1 ，1）上是增函数；

    （3）解不等式

     

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      ,则a的取值范围是 （    ）

    A.                                 B.

    C.                                  D.

     

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    （Ⅱ）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省2012届高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    已知函数是定义在上的奇函数，且

    （1）确定函数的解析式；

    （2）判断并证明在的单调性；

    （3）解不等式

     

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