Question

【题目】某人从上一层到二层需跨10级台阶. 他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步. 从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶. 则他从一层到二层可能的不同过程共有（ ）种.

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】C

【解析】

按题意要求，不难验证这6步中不可能没有三阶步，也不可能有多于1个的三阶步. 因此，只能是1个三阶步，2个二阶步，3个一阶步.

为形象起见，以白、黑、红三种颜色的球来记录从一层到二层跨越10级台阶的过程：

白球表示一阶步，黑球表示二阶步，红球表示三阶步. 每一过程可表为3个白球、2个黑球、1个红球的一种同色球不相邻的排列.

下面分三种情形讨论.

（1）第1、第6球均为白球，则两黑球必分别位于中间白球的两侧. 此时，共有4个黑白球之间的空位放置红球. 所以，此种情况共有4种可能的不同排列.

（2）第1球不是白球.

（i）第1球为红球，则余下5球只有一种可能的排列；

（ii）若第1球为黑球，则余下5球因红、黑球的位置不同有两种不同的排列，此种情形共有3种不同排列.

（3）第6球不是白球，同（2），共有3种不同排列.

总之，按题意要求从一层到二层共有种可能的不同过程.