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点P是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是(  )
A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆
D
如图,由题意,延长延长线于Q,得,由椭圆的定义知,故有,连接OM,知OM是三角形的中位线.
∴OM=a,即点M到原点的距离是定值,由此知点M的轨迹是圆,故选D
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C的两个焦点分别为,且点在椭圆C上,又.
(1)求焦点F2的轨迹的方程;
(2)若直线与曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆经过原点,求实数b的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,设曲线C1所围成的封闭图形的面积为,曲线C1上的点到原点O的最短距离为.以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2
(1)求椭圆C2的标准方程;
(2)设AB是过椭圆C2中心O的任意弦,l是线段AB的垂直平分线.Ml上的点(与O不重合).
①若MO=2OA,当点A在椭圆C2上运动时,求点M的轨迹方程;
②若Ml与椭圆C2的交点,求△AMB的面积的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知直线 和椭圆,椭圆C的离心率为,连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C有两个不同的交点,求实数m的取值范围;
(3)当时,设直线与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,求线段PM长度的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的焦点为,点是椭圆上的一点,轴的交点恰为的中点, .
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆的右顶点,过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知圆E:,点,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.
(1)求动点Q的轨迹的方程;
(2)已知A,B,C是轨迹的三个动点,A与B关于原点对称,且,问△ABC的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点C的坐标,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,过F1的直线L与椭圆相交于A,B两点,|AB|=,直线L的斜率为1,则b的值为(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆的焦点为F1、F2,P是椭圆上一个动点,延长F1P到点Q,使|PQ|=|PF2|,则动点Q的轨迹为(  )
A.圆B.椭圆C.双曲线一支D.抛物线

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆中,以点为中点的弦所在直线斜率为(   )
A.
B.
C.
D.

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