Question

在△ABC中，a=2

3

，b=6，A=30°，则△ABC解的情况（　　）

A．无解

B．有一解

C．有两解

D．不能确定

Answer 1

分析：根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，将题中数据代入可得c²-6

3

c+24=0，解之得c=2

3

或4

3

．由此可得△ABC的形状有两种，可得本题答案．

解答：解：∵在△ABC中，a=2

3

，b=6，A=30°，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得（2

3

）²=6²+c²-12ccos30°
化简得c²-6

3

c+24=0，解之得c=2

3

或4

3

∴△ABC的三边为a=2

3

，b=6，c=2

3

或a=2

3

，b=6，c=4

3

由此可得，△ABC解的情况有两解．

点评：本题给出△ABC中两边和其中一边所对的角大小，求△ABC解的情况．着重考查了运用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．